Aplicações do Teorema de Pitágoras
Exemplo 1:
Sendo
a, b e c as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo, indica,
justificando, aqueles que são rectângulos:
a) a =
6; b = 7 e c = 13;
b) a =
6; b = 10 e c = 8.
Resolução:
"Se num
triângulo as medidas dos seus lados verificarem o Teorema de Pitágoras então
pode-se concluir que o triângulo é rectângulo".
Então
teremos que verificar para cada alínea se as medidas dos lados dos triângulos
satisfazem ou não o Teorema de Pitágoras.
a)
![](http://pacascarnaxide.tripod.com/image001.gif)
![](http://pacascarnaxide.tripod.com/image001.gif)
logo o
triângulo não é rectângulo porque não satisfaz o Teorema de Pitágoras.
b)
http://monografias.brasilescola.com/historia/a-educacao-jovens-adultos-movimento-brasileiro-alfabetizacao.htm
![](http://pacascarnaxide.tripod.com/image002.gif)
logo o
triângulo é rectângulo porque satisfaz o Teorema de Pitágoras.
Exemplo 2:
Calcula
o valor de x em cada um dos triângulos rectângulos:
a)
![](http://pacascarnaxide.tripod.com/image003.gif)
b)
![](http://pacascarnaxide.tripod.com/image004.gif)
Resolução:
a)
Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:
![](http://pacascarnaxide.tripod.com/image005.gif)
b)
Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:
![](http://pacascarnaxide.tripod.com/image006.gif)
Exemplo 3:
Calcula
as áreas das seguintes figuras.
a)
![](http://pacascarnaxide.tripod.com/image007.gif)
b)
![](http://pacascarnaxide.tripod.com/image008.gif)
Resolução:
a)
![]() |
![]() |
b)
![](http://pacascarnaxide.tripod.com/image011.gif)
![](http://pacascarnaxide.tripod.com/image012.gif)
Exemplo 4:
a) Qual
era a altura do poste?
![](http://pacascarnaxide.tripod.com/image013.jpg)
Resolução:
![](http://pacascarnaxide.tripod.com/image014.gif)
h = 4 +
5 = 9
Resposta: A altura do poste era de 9 m.
Exemplo
5:
b) Qual
é a distância percorrida pelo berlinde.
![](http://pacascarnaxide.tripod.com/image015.jpg)
Resolução:
![](http://pacascarnaxide.tripod.com/image016.gif)
![](http://pacascarnaxide.tripod.com/image017.gif)
Resposta: A distância percorrida pelo berlinde é de:
265 cm = 2,65 m.
265 cm = 2,65 m.
Exemplo 6:
1. Uma escada com 6 metros de
comprimento, está encostada a um muro com 4,47 metros de altura, de modo que uma
das extremidades da escada encostada à parte de cima do muro.
![Questão...](http://pacascarnaxide.tripod.com/aplica1.gif)
![A escada encostada ao muro](http://pacascarnaxide.tripod.com/escada.gif)
Podemos encarar este problema de
uma maneira "matemática ", resumindo-se à determinação da medida P de um dos
catetos de um triângulo rectângulo de hipotenusa 6 e em que o outro cateto mede 4,47.
4,47cm
6 cm
![Triângulo](http://pacascarnaxide.tripod.com/nada1.gif)
P = ?
Aplicando o Teorema de
Pitágoras :
62 =(4,47)2 +x2.Logo , x2 = 16.0191.
Aplicando a raiz quadrada a x ,
vem :
x = 4.0024.
Exemplo 7:
3.Um navio partiu de um
ponto A, percorreu 70 milhas para sul e atingiu o porto B. Em seguida percorreu
30 milhas para leste e atingiu o ponto C. Finalmente, navegou 110 milhas para o
norte e chegou ao porto D.
![Questão...](http://pacascarnaxide.tripod.com/aplica1.gif)
Resolução:
Vamos começar por fazer um esquema do
percurso do navio, desde o porto A até ao porto D, traduzindo as distâncias pelos
comprimentos dos segmentos.
![A viagem de navio](http://pacascarnaxide.tripod.com/trapezio.gif)
E se o navio fosse directamente
de A para D?
Então, AD =[(30)2 +
(40)2 ]½ <=> AD=50
Conclusão : O navio teria poupado 210 – 50 =160 milhas .
by:
Kyle Roonney
2012
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